Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt[{}]{{{m^2}{x^2} + m - 1}}}}$ có bốn đường tiệm cận.

Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A\left( {2;0} \right)$ có hệ số góc $m$ cắt đồ thị $\left( C \right):y =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 2$ tại ba điểm phân biệt $A$, $B$, $C$. Gọi $B'$, $C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $B$, $C$ lên trục tung. Tìm giá trị dương của $m$ để hình thang $BB'C'C$ có diện tích bằng $8.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có $4$ nghiệm thực và đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2}} \right)$.

Cho đường cong $\left( C \right):y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ và $M$ là một điểm nằm trên $\left( C \right)$. Giả sử ${d_1}$, ${d_2}$ tương ứng là các khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận của $\left( C \right)$, khi đó ${d_1}.{d_2}$ bằng:

Hai điểm $M$ ; $N$ lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $MN$ ngắn nhất bằng:

Cho hàm số $y = \dfrac{{a{x^2} + x - 1}}{{4{x^2} + bx + 9}}$ có đồ thị $\left( C \right)$, trong đó $a$, $b$ là các hằng số dương thỏa mãn $a.b = 4$. Biết rằng $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang $y = c$ và có đúng $1$ đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T = 3a + b - 24c$.