Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn $1.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có $y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right);{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m{\rm{ }}\,\left( * \right)\end{array} \right..$
Để hàm số có ba điểm cực trị $ \Leftrightarrow \,\,m > 0.$
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right),\,\,C\left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right).$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$, suy ra ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC$ $ = \dfrac{1}{2}{m^2}.2\sqrt m = {m^2}\sqrt m $.
Theo bài ra, ta có ${S_{\Delta ABC}} < 1 \Leftrightarrow {m^2}\sqrt m < 1$ $ \Leftrightarrow 0 < m < 1\left( {TM} \right)$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính \(y'\).
- Bước 2: Ba điểm cực trị \(A,B,C\) trong đó \(A\left( {0;c} \right)\) tạo thành tam giác cân tại A có diện tích \({S_0}\) cho trước
\( \Leftrightarrow {S_0} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) với \(H\) là trung điểm của \(BC\).
- Bước 3: Kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
