Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}}} $.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: $\cot^2 x=(\cot x)^2$ mà $\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$
=> Để hàm số ban đầu xác định thì $\sin x \ne 0$
=> Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \sin 3x \ne 0}\\\begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge 0(Luôn đúng)\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin 3x \ne 1}\\{\sin x \ne 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x \ne k\pi \end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = \sqrt {f\left( x \right)} \) xác định nếu \(f\left( x \right)\) xác định và \(f\left( x \right) \ge 0\).
Hàm số $y=\dfrac{f(x)}{g(x)}$ xác định nếu $g(x)\ne 0$
Giải thích thêm:
Giải thích $\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge 0$
Ta có: $0\le \sin 3x\le 1$ $\Rightarrow\sin 3x\le 1$ $\Rightarrow1-\sin 3x \ge 0$ mà $1-\sin 3x \ne 0$
$\Rightarrow1-\sin 3x> 0$(1)
Mặt khác, ta có $\cot^2 x=(\cot x)^2\ge 0$
$\Rightarrow 1+ \cot^2 x \ge 1+0=1\ge0$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge0$
