Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: cot2x=(cotx)2 mà cotx=cosxsinx
=> Để hàm số ban đầu xác định thì sinx≠0
=> Điều kiện: \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - \sin 3x \ne 0}\\\begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge 0(Luôn đúng)\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin 3x \ne 1}\\{\sin x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x \ne k\pi \end{array} \right.
Hướng dẫn giải:
Hàm số y = \sqrt {f\left( x \right)} xác định nếu f\left( x \right) xác định và f\left( x \right) \ge 0.
Hàm số y=\dfrac{f(x)}{g(x)} xác định nếu g(x)\ne 0
Giải thích thêm:
Giải thích \dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge 0
Ta có: 0\le \sin 3x\le 1 \Rightarrow\sin 3x\le 1 \Rightarrow1-\sin 3x \ge 0 mà 1-\sin 3x \ne 0
\Rightarrow1-\sin 3x> 0(1)
Mặt khác, ta có \cot^2 x=(\cot x)^2\ge 0
\Rightarrow 1+ \cot^2 x \ge 1+0=1\ge0(2)
Từ (1) và (2) suy ra \dfrac{{1 + {{\cot }^2}x}}{{1 - \sin 3x}} \ge0
