Trong các hàm số sau đây là hàm số lẻ ?

Xét đáp án A:

Thay $-x$ vào hàm số $\begin{array}{l}y\left( x \right) = \sin x.co{{\rm{s}}^2}x + \tan x\end{array}$ ta được:

$y\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos^2\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right)$

Theo công thức các hàm số lượng giác liên quan:

$\begin{array}{l}\sin \left( { - x} \right) =  - \sin x\\\cos \left( { - x} \right) = \cos x\\\tan \left( { - x} \right) =  - \tan x\end{array}$

$\Rightarrow {\cos ^2}\left( { - x} \right) = {\left[ {\cos \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( {\cos x} \right)^2}$$=\cos^2 x$

$\Rightarrow{\cos ^2}\left( { - x} \right)=\cos^2 x$

Thay các kết quả trên vào $y(-x)$ ta được:

$y\left( { - x} \right) =  - \sin x.\cos^2x - \tan x$

$=-\left( { \sin x.\cos^2 x+\tan x} \right) =-y(x)$

$\Rightarrow y\left( { - x} \right) =-y\left( x \right)$

Vậy đây là hàm số lẻ.