Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:
\(y = \cos 3x\), \(y = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\), \(y = {\tan ^2}x\), \(y = \cot x\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos 3x\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) =\cos \left[ { 3.(-x)} \right] = \cos \left( { - 3x} \right) \)\(= \cos 3x = f\left( x \right)\).
Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos 3x\) là hàm số chẵn.
- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left[ {{{\left( { - x} \right)}^2} + 1} \right] = \sin \left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( x \right)\).
Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\) là hàm số chẵn.
- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = f\left( x \right)\).
Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là hàm số chẵn.
- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cot x\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\).
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x = - f\left( x \right)\).
Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \cot x\) là hàm số lẻ.
Vậy trong các hàm số đã cho có 3 hàm số là hàm số chẵn.
Hướng dẫn giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là D được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
- Sử dụng công thức
$\cos (-x)= \cos x$; $\sin (-x) = - \sin x$
$\tan (-x)= -\tan x$; $\cot (-x)= -\cot x$
$(-x)^2=x^2$
