Câu hỏi:
2 năm trước
Hàm số \(y = \dfrac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi m = 0 thì ta có 1 > 0 (luôn đúng).
Khi m > 0 ta có:
\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - m \le m\cos x \le m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \le m\cos x + 1 \le 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
=> $\min (m\cos x + 1 ) =1-m$
Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi $\min (m\cos x + 1 ) >0$\(\Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 < m < 1\).
Khi m < 0 ta có:
\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - m \ge m\cos x \ge m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \ge m\cos x + 1 \ge 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
=> $\min (m\cos x + 1 ) =1+m$
Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi $\min (m\cos x + 1 ) >0$ \(\Leftrightarrow 1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 1 < m < 0\).
Vậy \( - 1 < m < 1\).
Hướng dẫn giải:
- Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(A > 0\).
- Chia các trường hợp \(m = 0,\,\,m > 0,\,\,m < 0\) và đánh giá.
