Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15\), \(m\) là tham số khác 2.

Điều kiện: \(x \ne m.\)

Phương trình \( \Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 3.5\)\( \Leftrightarrow {5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}} - 1}} = {3^{1 - \left( {x - 1} \right)}} \Leftrightarrow {5^{\frac{{x - 2}}{{x - m}}}} = {3^{2 - x}}\)                                         \(\left( * \right)\)

Lấy logarit cơ số 5 hai vế của \(\left( * \right)\), ta được

$\dfrac{{x - 2}}{{x - m}} = \left( {2 - x} \right){\log _5}3 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {\dfrac{1}{{x - m}} + {{\log }_5}3} \right) = 0.$

Với \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right).\)

Với \(\dfrac{1}{{x - m}} + {\log _5}3 = 0\)\( \Leftrightarrow x - m =  - \dfrac{1}{{{{\log }_5}3}}\) \( \Leftrightarrow x = m - {\log _3}5{\rm{ }}\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {2;m - {{\log }_3}5} \right\}.\)