Tìm tập giá trị của hàm số $y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019.$

Ta có: $y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y = 2.\dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x} \right) + 2019\\ = 2.\left( {\dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .\sin 2x - \dfrac{1}{2}.\cos 2x} \right) + 2019\end{array}$

$\begin{array}{l} = 2\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right) + 2019\\ = 2\left( {\sin 2x.\cos \dfrac{\pi }{6} - \cos 2x.\sin \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019\\ = 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019.\end{array}$

Ta có: $- 1 \le \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 1$

$\Rightarrow 2.\left( { - 1} \right) \le 2.\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 2.1$

$\Rightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 2$

$\begin{array}{l} \Rightarrow  - 2 + 2019 \le 2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2 + 2019\\ \Rightarrow 2017 \le 2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2021.\end{array}$

$\Rightarrow 2017 \le y \le 2021$

Vậy tập giá trị của hàm số là $\Rightarrow G = \left[ {2017;2021} \right].$