Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 2019\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = 2.\dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x} \right) + 2019\\ = 2.\left( {\dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .\sin 2x - \dfrac{1}{2}.\cos 2x} \right) + 2019\end{array}\)
\(\begin{array}{l} = 2\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \dfrac{1}{2}\cos 2x} \right) + 2019\\ = 2\left( {\sin 2x.\cos \dfrac{\pi }{6} - \cos 2x.\sin \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019\\ = 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019.\end{array}\)
Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 1\)
\( \Rightarrow 2.\left( { - 1} \right) \le 2.\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 2.1\)
\( \Rightarrow - 2 \le 2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \le 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 2 + 2019 \le 2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2 + 2019\\ \Rightarrow 2017 \le 2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{6}} \right) + 2019 \le 2021.\end{array}\)
\( \Rightarrow 2017 \le y \le 2021\)
Vậy tập giá trị của hàm số là \(\Rightarrow G = \left[ {2017;2021} \right].\)
Hướng dẫn giải:
+) Sử dụng các công thức lượng giác, biến đổi và tìm tập giá trị của hàm số:
\(\cos \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\sin \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{1}{2}\)
\(\sin a.\cos b - \cos a.\sin b = \sin \left( {a - b} \right)\)
+) Hàm số thỏa mãn $a \le y \le b$ thì hàm số có tập giá trị là $[a;b]$
