Tìm số giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${4^{x + 1}} + {4^{1 - x}} = \left( {m + 1} \right)\left( {{2^{2 + x}} - {2^{2 - x}}} \right) + 16 - 8m$ có nghiệm trên $\left[ {0;1} \right]$ ?

Biết ${x_1}$, ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\log _7}\left( {\dfrac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x$ và $x{{\kern 1pt} _1} + 2{x_2} = \dfrac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)$ với $a$, $b$ là hai số nguyên dương. Tính $a + b.$

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log _2}\left( {\dfrac{{2{x^2} + 1}}{{2x}}} \right) + {2^{\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)}} = 5$.

Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ {1;2} \right]$ thỏa mãn $\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1.$ Khi biểu thức $P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.

$a + b + c$ là

Cho $m = {\log _a}\sqrt {ab}$ với $a,b > 1$ và $P = \log _a^2b + 54{\log _b}a$. Khi đó giá trị của $m$ để $P$ đạt giá trị nhỏ nhất là:

Xét bất phương trình $\log _2^22x - 2\left( {m + 1} \right){\log _2}x - 2 < 0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\sqrt {2;}  + \infty } \right)$.

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng $9$ hàng năm người đó đóng vào công ty là $12$ triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là $6\%$ / năm. Hỏi sau đúng $18$ năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.