Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0\) nhận \(x = - 3\) làm nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Thay \(x = - 3\) vào phương trình \(\left( {2m - 5} \right)x - 2{m^2} - 7 = 0\) ta được:
\(\left( {2m - 5} \right).\left( { - 3} \right) - 2{m^2} - 7 = 0\) \( \Leftrightarrow - 6m + 15 - 2{m^2} - 7 = 0\) \( \Leftrightarrow - 2{m^2} - 6m + 8 = 0\) \( \Leftrightarrow - 2{m^2} - 8m + 2m + 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow - 2m\left( {m + 4} \right) + 2\left( {m + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {m + 4} \right)\left( { - 2m + 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 4 = 0\\ - 2m + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = - 4\) thì phương trình có nghiệm \(x = - 3\).
Hướng dẫn giải:
Thay giá trị của nghiệm vào phương trình ta được phương trình ẩn \(m\), biến đổi để đưa về phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\), giải các phương trình \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\) rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng.
