Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có:
\({x^3} - 3{x^2} - x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {1; - 1;3} \right\}\) nên tích các nghiệm là \(1.\left( { - 1} \right).3 = - 3\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right).C\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\) hoặc \(C\left( x \right) = 0\).
