Tìm $m$ để giao điểm của $d:mx + 2y = 5;d':y =  - 2x + 1$ nằm ở góc phần tư thứ nhất.

$\begin{array}{l}d:mx + 2y = 5 \Rightarrow y = \dfrac{{ - m}}{2}x + \dfrac{5}{2}\\d \cap d' \Leftrightarrow  - \dfrac{m}{2} \ne  - 2 \Leftrightarrow m \ne 4.\end{array}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $d'$ :

$\dfrac{{ - m}}{2}x + \dfrac{5}{2} =  - 2x + 1 \Leftrightarrow \dfrac{{4 - m}}{2}x =  - \dfrac{3}{2} $$\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{m - 4}} \Rightarrow y=-2.\dfrac{3}{{m - 4}}-1 = \dfrac{{m - 10}}{{m - 4}}$

Do $d$ cắt $d'$  tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{{m - 4}} > 0\\\dfrac{{m - 10}}{{m - 4}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\m > 10\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 10$

Kết hợp điều kiện suy ra $m > 10$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.