Tìm họ nguyên hàm $\int {\left( {2x - 1} \right)\ln x{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} .$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\).       

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right).{e^x}\) là:

Biết \(\int {x\sin 2xdx = axc{\rm{os}}2x + b\sin 2x + C} \) với \(a,\,\,b\)  là các số hữu tỉ. Tính tích \(ab\) .

Nguyên hàm của hàm số \(y = x{e^x}\) là:

Nguyên hàm của hàm số \(y = x\cos x\) là:

Biết \(F\left( x \right) =  - \dfrac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là  một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(ab + c\) bằng