Câu hỏi:
2 năm trước
Biết \(\int {x\sin 2xdx = axc{\rm{os}}2x + b\sin 2x + C} \) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỉ. Tính tích \(ab\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(I = \int {x\sin 2xdx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \sin 2xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dx = du\\v = - \dfrac{1}{2}{\rm{cos}}2x\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = - \dfrac{x}{2}{\rm{cos2}}x + \dfrac{1}{2}\int {{\rm{cos}}2xdx} \\ \Leftrightarrow I = - \dfrac{x}{2}{\rm{cos2}}x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C\end{array}\)
Mà \(I = ax\cos {\rm{2}}x + b\sin 2x + C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow ab = - \dfrac{1}{8}.\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần: \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).
- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\).
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
