Biết \(F\left( x \right) =  - \dfrac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là  một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(ab + c\) bằng

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)}  = \int {\left( {x - 2} \right)\sin 3x} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x - 2\\dv = \sin 3xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v =  - \dfrac{1}{3}\cos 3x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{3}\left( {x - 2} \right)\cos 3x + \dfrac{1}{3}\int {\cos 3xdx} } \\ \Rightarrow F\left( x \right) =  - \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\cos 3x}}{3} + \dfrac{1}{9}\sin 3x + C\end{array}\)

Mà \(F\left( x \right) =  - \dfrac{{\left( {x - a} \right)\cos 3x}}{b} + \dfrac{1}{c}\sin 3x + 2019\)

Nên \(a = 2;\,\,b = 3;\,\,c = 9.\)

Vậy \(ab + c = 2.3 + 9 = 15.\)