Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giới hạn $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos ax}}{{{x^2}}}$:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2{{\sin }^2}\dfrac{{ax}}{2}}}{{{x^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{{ax}}{2}}}{{\dfrac{{ax}}{2}}}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}$.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức nhân đôi biến đổi $1 - \cos ax = 2{\sin ^2}\dfrac{{ax}}{2}$.
- Sử dụng công thức giới hạn có chứa hàm số lượng giác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin ax}}{{ax}} = 1\) để tính giới hạn.
