Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Theo câu trước ta có: \(C = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
Xét \(C = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{x}{{\sqrt x }} + \dfrac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}\)
Với \(x > 0,x \ne 1\), áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\dfrac{2}{{\sqrt x }}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt x + \dfrac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \\ \Leftrightarrow \sqrt x + \dfrac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow C \ge 2\sqrt 2 \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = \dfrac{2}{{\sqrt x }} \Rightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(2\sqrt 2 \Leftrightarrow x = 2.\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng kết quả câu trước \(C = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\)
- Chia tử cho mẫu, sau đó sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(a,b\) không âm \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Dấu “=” xảy ra khi \(a = b.\)
