Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(B = \sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + \sqrt {4{a^2} - 12a + 9} \)\( = \sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} = \left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right|\)
Ta có: \(\left| {2a - 1} \right| + \left| {2a - 3} \right| = \left| {2a - 1} \right| + \left| {3 - 2a} \right| \ge \left| {2a - 1 + 3 - 2a} \right| = 2\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2a - 1 = 3 - 2a \Leftrightarrow 4a = 4 \Leftrightarrow a = 1\).
Suy ra GTNN của \(B\) là \(2 \Leftrightarrow a = 1\).
Hướng dẫn giải:
- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\).
- Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
- Sử dụng bất đẳng thức \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\) với mọi \(A,B.\) Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow A = B\).
