Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \)\( = \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {m - 4} \right)}^2}} = \left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right|\)
Ta có \(\left| {m + 1} \right| + \left| {m - 4} \right| = \left| {m + 1} \right| + \left| {4 - m} \right| \ge \left| {m + 1 + 4 - m} \right| = 5\)
Dấu “=” xảy ra khi \(m + 1 = 4 - m \Leftrightarrow 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)
Suy ra GTNN của \(B\) là \(5 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\) .
Hướng dẫn giải:
- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức.
- Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Sử dụng bất đẳng thức \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\) với mọi \(A,B.\) Dấu ‘=’ xảy ra \( \Leftrightarrow A = B\)
