Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ với $x > 0.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{x}{{{x^2} + 2x + 1}}.$
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có ${x^2} + 1 \ge 2\sqrt {{x^2}.1} = 2x$ $ \Rightarrow {x^2} + 2x + 1 \ge 4x$
$ \Rightarrow f\left( x \right) \le \dfrac{x}{{4x}} = \dfrac{1}{4}.$ Dấu xảy ra $ \Leftrightarrow x = 1.$
Vậy $M = \dfrac{1}{4}.$
Hướng dẫn giải:
Đánh giá mẫu thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô – si.
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
