Câu hỏi:

2 năm trước

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ với $x > 0.$

$M = 0.$

$M = \dfrac{1}{4}.$

$M = \dfrac{1}{2}.$

$M = 1.$

Xem đáp án

71 lượt xem

Bất đẳng thức - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{x}{{{x^2} + 2x + 1}}.$

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có ${x^2} + 1 \ge 2\sqrt {{x^2}.1} = 2x$ $\Rightarrow {x^2} + 2x + 1 \ge 4x$

$\Rightarrow f\left( x \right) \le \dfrac{x}{{4x}} = \dfrac{1}{4}.$ Dấu xảy ra $\Leftrightarrow x = 1.$

Vậy $M = \dfrac{1}{4}.$

Hướng dẫn giải:

Đánh giá mẫu thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô – si.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho bất đẳng thức $\left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

$a = b$ .

$ab \le 0$ .

$ab \ge 0$ .

$ab = 0$ .

Xem đáp án

104

104 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Cho hàm số: $f\left( x \right) = \dfrac{4}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}}$ với $1 > x > 0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

${\rm{max}}\,f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$

$\min f\left( x \right) = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$

$\min f\left( x \right) = 8 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$

${\rm{max}}\,f\left( x \right) = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}$

Xem đáp án

106

106 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Cho biểu thức: $B = - {a^2} - 5{b^2} - 2a + 4ab + 10b - 6.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\min B = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.$

$\max B = - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.$

$\max B = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.$

$\min B = - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.$

Xem đáp án

105

105 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất của đa thức $T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)$ là

Xem đáp án

112

112 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Gọi ${x_0},\,\,{y_0}$ là hai giá trị để biểu thức $A = - {x^2} - {y^2} + xy + 2x + 2y$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức $3{x_0} + 2{y_0}$ là

Xem đáp án

107

107 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Cho ${x^2} + {y^2} = 52$ . Tìm giá trị lớn nhất của $A = 2x + 3y$ .

Xem đáp án

109

109 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 1} + 3}$ $+ \sqrt {x - 4\sqrt {x - 1} + 3}$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án

109

109 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ với $x > 0.$

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Cho bất đẳng thức $\left| {a - b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Cho hàm số: $f\left( x \right) = \dfrac{4}{x} + \dfrac{x}{{1 - x}}$ với $1 > x > 0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức: $B = - {a^2} - 5{b^2} - 2a + 4ab + 10b - 6.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị nhỏ nhất của đa thức $T = x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 7} \right)$ là

Gọi ${x_0},\,\,{y_0}$ là hai giá trị để biểu thức $A = - {x^2} - {y^2} + xy + 2x + 2y$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức $3{x_0} + 2{y_0}$ là

Cho ${x^2} + {y^2} = 52$ . Tìm giá trị lớn nhất của $A = 2x + 3y$ .

Tổng tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 1} + 3}$ $+ \sqrt {x - 4\sqrt {x - 1} + 3}$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Câu 1. Để chọn toàn bộ văn bản , ta bấm gì ?
A. Ctrl-H
B. Ctrl-A
C. Ctrl-C
D. Ctrl-X
Câu 2. Để di chuyển một vùng sang vị trí khác , ta phải sử dụng cặp phím tắt nào ?
A. Ctrl-A; Ctrl-C
B. Ctrl-C; Ctrl-X
C. Ctrl-X; Ctrl-V
D. Ctrl-V; Ctrl-X

Phân tử CHCl3 có hiệu độ âm điện là bao nhiêu? Giải chi tiết giúp mình nha !!!

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Tìm giá trị lớn nhất MM của hàm số f(x)=x(x+1)2f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} với x>0.x > 0.

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Hỏi bài tập Xem thêm

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ với $x > 0.$