Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ với $x > 0.$

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có $f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{x}{{{x^2} + 2x + 1}}.$

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có ${x^2} + 1 \ge 2\sqrt {{x^2}.1}  = 2x$ $ \Rightarrow {x^2} + 2x + 1 \ge 4x$

$ \Rightarrow f\left( x \right) \le \dfrac{x}{{4x}} = \dfrac{1}{4}.$ Dấu  xảy ra $ \Leftrightarrow x = 1.$

Vậy $M = \dfrac{1}{4}.$

Hướng dẫn giải:

Đánh giá mẫu thức bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cô – si.

Câu hỏi khác