Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2(m + 1)x + 4m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}({x_2} - 2) + {x_2}({x_1} - 2) > 6\)
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \({x^2} + 2(m + 1)x + 4m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0;\forall m\)
Nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = 4m\end{array} \right.\)
Xét \({x_1}({x_2} - 2) + {x_2}({x_1} - 2) > 6\)\( \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 6\)\( \Leftrightarrow 8m + 4\left( {m + 1} \right) - 6 < 0 \)\(\Leftrightarrow 12m -2 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{6}.\)
Vậy \(m > \dfrac{1}{6}\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.