Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d₁): \((3a-1)x+2by=56\) và đường thẳng (d₂): \(0,5ax-(3b+2)y=3\) cắt nhau tại điểm M(2;-5).

\(\begin{align}  & ({{d}_{1}}):\,\,\,\,\,(3a-1)x+2by=56 \\ & ({{d}_{2}}):\,\,\,\,\,0,5ax-(3b+2)y=3 \\\end{align}\)

Đường thẳng \(({{d}_{1}})\) và \(({{d}_{2}})\) cắt nhau tại điểm \(M(2;-5)\) nên tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{align}  & (3a-1)x+2by=56 \\ & 0,5ax-(3b+2)y=3 \\\end{align} \right.\)

Thay \(x=2;\,\,y=-5\) vào hệ phương trình trên ta được

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}(3a - 1).2 + 2b.( - 5) = 56\\0,5a.2 - (3b + 2).( - 5) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 2 - 10b = 56\\a + 15b + 10 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 10b = 58\\a + 15b = - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 29\\a + 15b = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3( - 7 - 15b) - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 21 - 45b - 5b = 29\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 50b = 50\\a = - 7 - 15b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = - 7 - 15.( - 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 1\\a = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với a = 8, b = -1 thì hai đường thẳng \(({{d}_{1}})\) và \(({{d}_{2}})\) cắt nhau tại điểm M(2; -5).