Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = - 1\\5x + y = 2\end{array} \right.\)
Trả lời bởi giáo viên
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = - 1\\5x + y = 2\end{array} \right.\) có $\dfrac{{ - 1}}{5} \ne \dfrac{5}{1}$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn giải:
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) (các hệ số \(a';b';c'\) khác 0)
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\)
- Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\)
- Hệ phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\)