Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\left( {m - 1} \right)x + 2y = m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\left( {m - 1} \right)x + 2y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 4\\2y = \left( {1 - m} \right)x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 4\\y = \dfrac{{1 - m}}{2}x + \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\)
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\left( {m - 1} \right)x + 2y = m\end{array} \right.\) vô nghiệm thì đường thẳng \(d:y = 2x - 4\) song song với đường thẳng \(d':y = \dfrac{{1 - m}}{2}x + \dfrac{m}{2}\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{2} = 2\\\dfrac{m}{2} \ne - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m = 4\\m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3\\m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\)
Hướng dẫn giải:
- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.$ được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'.\)
Do đó hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow d//d'\)