Câu hỏi:
2 năm trước

Xác định giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\left( {m - 1} \right)x + 2y = m\end{array} \right.\)   vô nghiệm.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\left( {m - 1} \right)x + 2y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 4\\2y = \left( {1 - m} \right)x + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 4\\y = \dfrac{{1 - m}}{2}x + \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\)

Để hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\\left( {m - 1} \right)x + 2y = m\end{array} \right.\)  vô nghiệm thì đường thẳng \(d:y = 2x - 4\) song song với đường thẳng \(d':y = \dfrac{{1 - m}}{2}x + \dfrac{m}{2}\)  suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{2} = 2\\\dfrac{m}{2} \ne  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m = 4\\m \ne  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 3\\m \ne  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 3\)

Hướng dẫn giải:

- Tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn  $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.$ được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của hai đường thẳng \(d:ax + by = c\) và \(d':a'x + b'y = c'.\)

Do đó hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow d//d'\)

Câu hỏi khác