Cho hệ $\left( I \right):\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right.$ và hệ $\left( {II} \right)\,:\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 = 2x\end{array} \right.$ . Chọn kết luận đúng.

Hai hệ đã cho đều vô nghiệm

Hai hệ đã cho đều có nghiệm duy nhất

Hệ (I) vô nghiệm, hệ (II) có nghiệm duy nhất

Hệ (I) và hệ (II) đều có vô số nghiệm

Xem đáp án

98 lượt xem

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - MÔN TOÁN - Lớp 9. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Xét hệ $\left( I \right):\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 1\,\\y = x + 1\,\end{array} \right.$ .

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = x + 1$ và $\left( {{d_2}} \right):y = x + 1$ trùng nhau nên hệ $\left( I \right)$ có vô số nghiệm.

Xét hệ $\left( {II} \right)\,\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 = 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 2x - 5\\3y = 2x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\\y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $\left( {{d_3}} \right):y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}$ và $\left( {{d_4}} \right):y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{5}{3}$ trùng nhau nên hệ $\left( {II} \right)$ có vô số nghiệm.

Vậy cả hai hệ đã cho đều có vô số nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a'x + b'y = c'\,\,\,(2)\end{array} \right.$ có $d$ là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ và $d'$ là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$, khi đó

Trường hợp 1. $d \cap d' = A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow $ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$;

Trường hợp 2. $d//d' \Leftrightarrow $ Hệ phương trình vô nghiệm;

Trường hợp 3. $d \equiv d' \Leftrightarrow $ Hệ phương trình có vô số nghiệm.