Tìm giá trị của a, b để hai hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\ & 3x+y=1 \\\end{align} \right.\) và \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) tương đương.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y + 3x + y = 2 + 1\\x - y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = 3\\y = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{4}\\y = \dfrac{3}{4} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{4}\\y = \dfrac{{ - 5}}{4}\end{array} \right.\)
Thay \(x=\dfrac{3}{4},y=\dfrac{-5}{4}\) vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\ & x+by=2 \\\end{align} \right.\) ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}a.\dfrac{3}{4} - \left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) = 1\\\dfrac{3}{4} + b.\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\dfrac{3}{4} = 1 + \left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\b.\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) = 2 - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\b.\dfrac{{ - 5}}{4} = \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 1}}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
- Hai hệ phương trình tương đương khi có cùng tập nghiệm.
- Giải hệ \(\left\{ \begin{align} & x-y=2 \\& 3x+y=1 \\ \end{align}\right.\) để tìm nghiệm.
- Thay nghiệm vừa tìm được vào hệ \(\left\{ \begin{align} & ax-y=1 \\& x+by=2 \\\end{align} \right.\) để tìm giá trị của a và b.