Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.\) . Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {y + 3} \right)}\\{\left( {x - 3} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {y - 3} \right)}\end{array}} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3x + y - 3 = xy + 3x - y - 3\\xy + x - 3y - 3 = xy - 3x + y - 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 0\\4x - 4y = 0\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\6y - 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\4y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$.
Hướng dẫn giải:
Đưa hệ phương trình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải bằng phương pháp thế