Cho hai đường thẳng : \({d_1}:mx - 2(3n + 2)y = 18\) và \({d_2}:(3m - 1)x + 2ny =  - 37\) . Tìm các giá trị của m và n để \({d_1},{d_2}\) cắt nhau tại điểm $I\left( { - 5;2} \right).$

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_1}$ ta được $m.\left( { - 5} \right) - 2\left( {3n + 2} \right).2 = 18 \Leftrightarrow  - 5m - 12n - 8 = 18 \Leftrightarrow 5m + 12n =  - 26$

+) Thay tọa độ điểm $I$ vào phương trình ${d_2}$ ta được $\left( {3m - 1} \right).\left( { - 5} \right) + 2n.2 =  - 37 \Leftrightarrow  - 15m + 5 + 4n =  - 37 \Leftrightarrow 15m - 4n = 42$

Suy ra hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}5m + 12n =  - 26\\15m - 4n = 42\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m + 12n =  - 26\\n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\\5m + 12.\dfrac{{15m - 42}}{4} =  - 26\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\\5m + 3\left( {15m - 42} \right) =  - 26\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = \dfrac{{15m - 42}}{4}\\50m - 126 =  - 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n =  - 3\end{array} \right.$

Vậy $m = 2;n =  - 3.$