Tìm điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \left( {5 - 2m} \right)x + m + 1\) đi qua với mọi \(m\).
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm cố định cần tìm khi đó
\(\left( {5 - 2m} \right)x + m + 1 = y\) đúng với mọi \(m\)
\( \Leftrightarrow - 2mx + m + 1 + 5x - y = 0\) đúng với mọi \(m\)
\( \Leftrightarrow m\left( { - 2x + 1} \right) + 1 - y + 5x = 0\) đúng với mọi \(m\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\1 - y + 5x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\1 - y + 5.\dfrac{1}{2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)
Vậy điểm \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\) là điểm cố định cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d\).
Đưa phương trình đường thẳng \(d\) về phương trình bậc nhất ẩn \(m\).
Từ đó để phương trình bậc nhất \(am+ b = 0\) luôn đúng với mọi \(m\) thì \(a = b = 0\)
Giải điều kiện ta tìm được \(x,y\).
Khi đó \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm cố định cần tìm.
