Tìm đa thức \(f\left( x \right)\) rồi tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) biết rằng:
\({x^3} + 2{x^2}\left( {4y - 1} \right) - 4x{y^2} - 9{y^3} - f\left( x \right) = - 5{x^3} + 8{x^2}y - 4x{y^2} - 9{y^3}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \({x^3} + 2{x^2}\left( {4y - 1} \right) - 4x{y^2} - 9{y^3} - f\left( x \right) \) \(= - 5{x^3} + 8{x^2}y - 4x{y^2} - 9{y^3}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f(x) = {\rm{[}}{x^3} + 2{x^2}\left( {4y - 1} \right) - 4x{y^2} - 9{y^3}{\rm{]}}\, - {\rm{(}} - 5{x^3} + 8{x^2}y - 4x{y^2} - 9{y^3})\\ = ({x^3} + 8{x^2}y - 2{x^2} - 4x{y^2} - 9{y^3}) - {\rm{(}} - 5{x^3} + 8{x^2}y - 4x{y^2} - 9{y^3})\\ = {x^3} + 8{x^2}y - 2{x^2} - 4x{y^2} - 9{y^3} + 5{x^3} - 8{x^2}y + 4x{y^2} + 9{y^3}\\ = ({x^3} + 5{x^3}) + (8{x^2}y - 8{x^2}y) - 2{x^2} + ( - 4x{y^2} + 4x{y^2}) + ( - 9{y^3} + 9{y^3})\\ = 6{x^3} - 2{x^2}\end{array}\)
Khi đó \(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow 6{x^3} - 2{x^2} = 0\) \( \Rightarrow 2{x^2}(3x - 1) = 0 \) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\3x = 1\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm là \(x = 0;x = \dfrac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng \(g\left( x \right) - f(x) = h(x) \Rightarrow f(x) = g(x) - h(x)\).
- Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến:
+ Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;
+ Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc;
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
- Muốn tìm nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\), ta cần tìm giá trị của \(x\) sao cho \(f\left( x \right) = 0\).