Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (m−1)x2−2mx+m=0 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Với m−1≠0 ta xét phương trình: (m−1)x2−2mx+m=0(1).
Ta có: Δ′=b′2−ac =m2−m(m−1) =m.
Để phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt thì: Δ′>0 ⇔m>0.
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của (1) và x1>1, x2<1.
Ta có: (x1−1)(x2−1)<0⇔ x1x2−(x1+x2)+1<0(∗).
Theo Vi-et ta có: {x1.x2=mm−1x1+x2=2mm−1, thay vào (∗) ta có:
mm−1−2mm−1+1<0⇔ −1m−1<0⇔m>1.
Vậy với m>1 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Hướng dẫn giải:
Phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<1<x2 nếu (x1−1)(x2−1)<0, áp dụng Vi – et suy ra điều kiện của m