Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m = 0\) có một nghiệm lớn hơn \(1\) và một nghiệm nhỏ hơn \(1\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Với \(m - 1 \ne 0\) ta xét phương trình: \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m = 0\)\(\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\Delta ' = {b'^2} - ac\) \( = {m^2} - m\left( {m - 1} \right)\) \( = m\).
Để phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt thì: \(\Delta ' > 0\) \( \Leftrightarrow m > 0\).
Giả sử \({x_1}\), \({x_2}\) là hai nghiệm của \(\left( 1 \right)\) và \({x_1} > 1\), \({x_2} < 1\).
Ta có: \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow \) \({x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\)\(\left( * \right)\).
Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{{m - 1}}\\{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m}}{{m - 1}}\end{array} \right.\), thay vào \(\left( * \right)\) ta có:
\(\dfrac{m}{{m - 1}} - \dfrac{{2m}}{{m - 1}} + 1 < 0\)\( \Leftrightarrow \) \(\dfrac{{ - 1}}{{m - 1}} < 0\)\( \Leftrightarrow m > 1\).
Vậy với \(m > 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Hướng dẫn giải:
Phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 1 < {x_2}\) nếu \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\), áp dụng Vi – et suy ra điều kiện của \(m\)
Câu hỏi khác
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn toán 10 có lời giải
- Bài tập bất đẳng thức toán 10 có lời giải
- Bài tập dấu của nhị thức bậc nhất toán 10 có lời giải
- Bài tập đại cương về bất phương trình toán 10 có lời giải
