Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta = 4{m^2} - 4\left( {2m - 1} \right) = 4{m^2} - 8m + 4 = 4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0;\,\forall m\)
Phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) với mọi \(m.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\)
Xét \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10 \)\(\Leftrightarrow 4{m^2} - 2\left( {2m - 1} \right) = 10\)\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 2 - 10 = 0 \)\(\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + m - 2 = 0 \)\(\Leftrightarrow m\left( {m - 2} \right) + \left( {m - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(m = - 2;m = 1\) là các giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
