Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^3 + x_2^3 = 8\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 2m = {m^2} + 1 > 0;\)\(\,\,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}.{x_2} = 2m\end{array} \right.\)
Xét \(x_1^3 + x_2^3 = 8\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 8\)\(\Leftrightarrow {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^3} - 3.2m\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right] = 8\)
\( \Leftrightarrow 8\left( {{m^3} + 3{m^2} + 3m + 1} \right) - 6m\left( {2m + 2} \right) = 8\)\( \Leftrightarrow 8{m^3} + 12{m^2} + 12m = 0 \)\(\Leftrightarrow m\left( {2{m^2} + 3m + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\2{m^2} + 3m + 3 = 0\end{array} \right.\)
Phương trình \(2{m^2} + 3m + 3 = 0\) có \({\Delta _1} = {3^2} - 4.2.3 = - 15 < 0\) nên phương trình này vô nghiệm.
Vậy \(m = 0\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\).
Bước 2. Từ hệ thức đã cho và hệ thức Vi-ét, tìm được điều kiện của tham số.
Bước 3. Kiểm tra điều kiện của tham số xem có thỏa mãn điều kiện ở bước 1 hay không rồi kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
