Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \((m - 1){x^2} + 3mx + 2m + 1 = 0\) có hai nghiệm cùng dấu.
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình \((m - 1){x^2} + 3mx + 2m + 1 = 0\)\(\left( {a = m - 1;b = 3m;c = 2m + 1} \right)\)
Ta có \(\Delta = {\left( {3m} \right)^2} - 4.\left( {2m + 1} \right).\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\)
Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì theo Vi-ét ta có \(P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}}\)
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta \ge 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ne 0\\{\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\left( {luôn \,đúng} \right)\\\dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\\dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} > 0\end{array} \right.\)
Ta có \(\dfrac{{2m + 1}}{{m - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 > 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 < 0\\m - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - \dfrac{1}{2}\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó phương trình có hai nghiệm cùng dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\P > 0\end{array} \right.\).
Câu hỏi khác
- Bài tập hàm số bậc hai một ẩn và đồ thị hàm số y=ax^2 toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ thức vi-ét và ứng dụng toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9 có lời giải
- Bài tập công thức nghiệm thu gọn toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai toán 9 có lời giải
