Tìm các giá trị của a để hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x + 8y = 4a\\ax + \left( {a + 3} \right)y = 3a - 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x + 8y = 4a\\ax + \left( {a + 3} \right)y = 3a - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4a - \left( {a + 1} \right)x}}{8}\\ax + \left( {a + 3} \right)\dfrac{{4a - \left( {a + 1} \right)x}}{8} = 3a - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4a - \left( {a + 1} \right)x}}{8}\\8ax + \left( {a + 3} \right)\left[ {4a - \left( {a + 1} \right)x} \right] = 24a - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4a - \left( {a + 1} \right)x}}{8}\\8ax + 4a\left( {a + 3} \right) - \left( {a + 3} \right)\left( {a + 1} \right)x = 24a - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{(4a - (a + 1)x)}}{8}\\x\left( {{a^2} - 4a + 3} \right) = 4\left( {{a^2} - 3a + 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{4a - \left( {a + 1} \right)x}}{8}\\\left( {a - 1} \right)\left( {a - 3} \right)x = 4\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ phương trình có vô số nghiệm khi phương trình \(\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)x = 4\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\) có vô số nghiệm.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 1} \right)\left( {a - 3} \right) = 0\\4\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1.\)

Vậy \(a = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.