Tích các nghiệm của phương trình ${x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0$ là

Ta có

$\begin{array}{l}\,{x^3} + 4{x^2} + x - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} + 5{x^2} - 5x + 6x - 6 = 0\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3x + 6} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\,\, \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0.\end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 2 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\\x =  - 3\end{array} \right.$

Vậy $S = \left\{ {1; - 2; - 3} \right\}$ nên tích các nghiệm là $1.\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right) = 6$ .