Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt là
Trả lời bởi giáo viên
Để phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {m + 2} \right) > 0\\2m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\m > 0\\m > - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1,m > 2\\m > 0\\m > - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 2\).
Vậy: $m > 2$.
Hướng dẫn giải:
Phương trình bậc hai có \(2\) nghiệm dương phân biệt nếu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)