Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6\) là

 Đặt \({x^2} + x = y,\) ta có:

\(y\left( {y + 1} \right) = 6\)\( \Leftrightarrow {y^2} + y - 6 = 0 \)\(\Leftrightarrow {y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 3\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với \(y =  - 3,\) ta có \({x^2} + x + 3 = 0,\) vô nghiệm vì:

\({x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0\)

+ Với \(y = 2\), ta có

\(\begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { 1;-2} \right\}\) .