Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} + x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 6$ là

 Đặt ${x^2} + x = y,$ ta có:

$y\left( {y + 1} \right) = 6$$\Leftrightarrow {y^2} + y - 6 = 0$$\Leftrightarrow {y^2} + 2y - 3y - 6 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y + 2} \right) - 3\left( {y + 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 3\\y = 2\end{array} \right.$

+ Với $y =  - 3,$ ta có ${x^2} + x + 3 = 0,$ vô nghiệm vì:

${x^2} + x + 3 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0$

+ Với $y = 2$, ta có

$\begin{array}{l}{x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}$

Vậy $S = \left\{ { 1;-2} \right\}$ .