Tập nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3$ là

Đặt ${x^2} - x = y,$ ta có:

$\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3$ $\Leftrightarrow {y^2} - 1 = 3$ $\Leftrightarrow {y^2} = 4 \Leftrightarrow y = \pm 2$

Với $y = 2$ ta có: ${x^2} - x = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x + x - 2 = 0$ $\Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.$

Với $y = - 2$ ta có: ${x^2} - x = - 2$ $\Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{7}{4} = 0$ $\Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} = 0$ vô nghiệm vì ${\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - 1;2} \right\}$