Tập nghiệm của phương trình \(\left( {{x^2} - x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\) là

Đặt \({x^2} - x = y,\) ta có:

\(\left( {y - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 3\) \( \Leftrightarrow {y^2} - 1 = 3\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 \Leftrightarrow y = \pm 2\)

Với \(y = 2\) ta có: \({x^2} - x = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + x - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\)

Với \(y = - 2\) ta có: \({x^2} - x = - 2\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{7}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} = 0\) vô nghiệm vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)