Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} > \dfrac{{x + 4}}{{x + 2}}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện xác định: \(x \ne - 1,x \ne - 2.\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} > \dfrac{{x + 4}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} - \dfrac{{x + 4}}{{x + 2}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - 6 - {x^2} - 5x - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 6x - 10}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3x + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} < 0\end{array}\)
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào BXD ta thấy bất phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( { - \dfrac{5}{3}; - 1} \right).\)
Hướng dẫn giải:
Tìm điều kiện xác định sau đó quy đồng giải bất phương trình.