Phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 4m - 5 = 0$có đúng hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thoả $2 < {x_1} < {x_2}$. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

Để phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 4m - 5 = 0$ có có đúng hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thoả $2 < {x_1} < {x_2}$.

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\m + 1 \ne 0\\{x_2} > {x_1} > 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} + 4m - 5} \right) > 0\\m \ne  - 1\\\left( {{x_1} - 2} \right) + \left( {{x_2} - 2} \right) > 0\\\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.$.

Theo Vi-et ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{{m^2} + 4m - 5}}{{m + 1}}\end{array} \right.$.

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\left( { - {m^2} - 5m - 6} \right) > 0\\m \ne  - 1\\\dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} - 4 > 0\\\dfrac{{{m^2} + 4m - 5}}{{m + 1}} - 2.\dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{{m + 1}} + 4 > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l} - 2 < m < 1\\m <  - 3\end{array} \right.\\m \ne  - 1\\ - 3 < m <  - 1\\m >  - 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow  - 2 < m <  - 1$.