Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 < 0\,\,\left( 1 \right)\\(x - 1)(3{x^2} + 7x + 5) \ge 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \({x^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) < 0\) \( \Leftrightarrow - 3 < x < 3\)
Tập nghiệm của \(\left( 1 \right)\) là \({S_1} = \left( { - 3;3} \right).\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 7x + 5\) có \(\Delta = - 11 < 0\) nên \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi đó \((x - 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0\) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 1\).
Tập nghiệm của \(\left( 2 \right)\) là \({S_2} = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Vậy tập nghiệm của hệ là \(S = {S_1} \cap {S_2} = \left[ {1;3} \right).\)
Hướng dẫn giải:
Giải từng bất phương trình và kết luận nghiệm.