Câu hỏi:
2 năm trước
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\sqrt 3 }}x + {\log _{\sqrt[4]{3}}}x + {\log _{\sqrt[6]{3}}}x + ... + {\log _{\sqrt[{16}]{3}}}x < 36$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {{\log }_{\sqrt 3 }}x + {{\log }_{\sqrt[4]{3}}}x + {{\log }_{\sqrt[6]{3}}}x + ... + {{\log }_{\sqrt[{16}]{3}}}x < 36}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt 3 }}x + {{\log }_{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/2}}}}x + {{\log }_{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/3}}}}x + ... + {{\log }_{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{1/8}}}}x < 36}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt 3 }}x + 2.{{\log }_{\sqrt 3 }}x + 3.{{\log }_{\sqrt 3 }}x + ... + 8.{{\log }_{\sqrt 3 }}x < 36}\\{ \Leftrightarrow 36{{\log }_{\sqrt 3 }}x < 36 \Leftrightarrow {{\log }_{\sqrt 3 }}x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < \sqrt 3 }\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {0;\sqrt 3 } \right)$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$ (giả sử các biểu thức là có nghĩa).
