Để giải bất phương trình \(\ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện \(\dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 1\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Bước 2: Ta có: \(\ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x >  - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > 1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?