Câu hỏi:
2 năm trước
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình √1+x+√1−x+4√1−x2=m có nghiệm là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
√1+x+√1−x+4√1−x2=m(1)
Điều kiện: −1≤x≤1.
Đặt t=√1+x+√1−x≥0⇒t2=2+2√1−x2
Do 2≤t2≤4 nên t∈[√2;2].
(1) trở thành t+2(t2−2)=m⇔2t2+t−(4+m)=0 (2).
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm t∈[√2;2]
Tức là {Δ=1+4.2(4+m)=8m+33≥0[√2≤−1−√8m+334≤2√2≤−1+√8m+334≤2⇔{m≥−3384√2+1≤√8m+33≤9
⇔{m≥−338√2≤m≤6⇔√2≤m≤6.
Vậy m∈[√2;6] thì phương trình đã cho có nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đặt t=√1+x+√1−x đưa phương trình về ẩn t và tìm điều kiện có nghiệm tương đương của phương trình mới so với ban đầu.