Câu hỏi:
2 năm trước
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai tiệm cận là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x - m}}{{{x^2} - 3x + 2}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{m}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 0 \)
\(\Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.
Ta có \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right. \) \(\Rightarrow y = \dfrac{{x - m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{x - m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số chỉ có 1 TCN \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Leftrightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
