Câu hỏi:
2 năm trước
Số nghiệm phương trình \(\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 7\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^4} + 5{x^2} + 7\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\)
Đặt \({x^2} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
\(\left( {2 - \sqrt 5 } \right){t^2} + 5t + 7\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 0\)
Nhận xét \(ac = \left( {2 - \sqrt 5 } \right)\left( {7 + 7\sqrt 2 } \right) < 0 \Rightarrow \)phương trình có 2 nghiệm \(t\) trái dấu nên chỉ có duy nhất 1 nghiệm \(t > 0 \Rightarrow \) có 2 nghiệm \(x\).
Hướng dẫn giải:
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) và nhận xét dấu của các nghiệm \(t\)
\(t > 0 \Rightarrow \) có 2 nghiệm \(x\).
\(t < 0 \Rightarrow \) có 0 nghiệm \(x\).
\(t = 0 \Rightarrow \) có 1 nghiệm \(x=0\).