Cho phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\;\;\left( 1 \right)\;\;\left( {a \ne 0} \right)\). Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\), \(S = \dfrac{{ - b}}{a}\), \(P = \dfrac{c}{a}\). Khi đó \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) thành \(a{t^2} + bt + c = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\) đưa phương trình bậc bốn về phương trình bậc hai ẩn \(t\)
- Tìm mối liên hệ nghiệm giữa phương trình bậc bốn và phương trình bậc hai tương ứng rồi kết luận.