Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) để phương trình: \({x^4} + 2{x^2} + a = 0\) \(\left( 1 \right)\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) thành \({t^2} + 2t + a = 0\) \(\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm bằng \(0\) và nghiệm còn lại dương.
\(\left( 2 \right)\) có nghiệm \(t = 0\) \( \Leftrightarrow {0^2} + 2.0 + a = 0 \Leftrightarrow a = 0\).
Khi đó phương trình trở thành \({t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = - 2 < 0\end{array} \right.\) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy không có giá trị nào của \(a\) thỏa mãn bài toán.
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\)
- Phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt nếu phương trình ẩn \(t\) có một nghiệm bằng \(0\) và một nghiệm dương.