Phương trình\( - {x^4} - 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right){x^2} + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\) có tổng các nghiệm bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) thành \( - {t^2} - 2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)t + \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = 0\) \(\left( 2 \right)\)
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(a.c = \left( { - 1} \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) < 0\)
Suy ra phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm trái dấu \({t_1} < 0 < {t_2}\)
Suy ra phương trình đầu có \(2\) nghiệm phân biệt \({x_{1,2}} = \pm \sqrt {{t_2}} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 0\).
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(t = {x^2}\;\;\left( {t \ge 0} \right)\) đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)
- Dựa vào mối quan hệ nghiệm của hai phương trình bậc bốn trùng phương với bậc hai rồi kết luận.